Conceitos de Interpolação Espacial
Este documento explica os conceitos fundamentais por trás dos métodos de interpolação implementados neste projeto.
Interpolação Espacial
A interpolação espacial é o processo de estimar valores desconhecidos em locais não amostrados com base em valores conhecidos em locais amostrados. É amplamente utilizada em geociências, hidrologia, meteorologia e outras áreas que lidam com dados espaciais.
IDW (Inverse Distance Weighting)
O método IDW baseia-se no princípio de que pontos mais próximos têm maior influência no valor estimado do que pontos mais distantes.
Fórmula
O valor interpolado em um ponto desconhecido é calculado como:
Z(s₀) = Σ[wᵢ × Z(sᵢ)] / Σwᵢ
onde:
wᵢ = 1 / d(s₀, sᵢ)ᵖ
- Z(s₀) é o valor estimado no ponto s₀
- Z(sᵢ) é o valor conhecido no ponto sᵢ
- wᵢ é o peso do ponto sᵢ
- d(s₀, sᵢ) é a distância entre s₀ e sᵢ
- p é o expoente de potência (geralmente 2)
Características
- Vantagens: Simples, intuitivo, eficiente computacionalmente
- Desvantagens: Não estima incertezas, tende a criar "olhos de boi" ao redor dos pontos amostrais
- Parâmetros importantes: Expoente de potência, número de vizinhos, distância máxima
Krigagem
A Krigagem é um método geoestatístico que utiliza a correlação espacial entre pontos para estimar valores desconhecidos, considerando não apenas a distância, mas também a configuração espacial dos pontos.
Conceitos-chave
- Variograma: Descreve a correlação espacial entre pontos em função da distância
- Modelos de variograma: Esférico, exponencial, gaussiano, etc.
- Anisotropia: Variação da correlação espacial com a direção
Características
- Vantagens: Fornece estimativa de erro, considera a estrutura espacial dos dados
- Desvantagens: Mais complexo, computacionalmente mais intensivo
- Parâmetros importantes: Modelo de variograma, parâmetros do variograma, anisotropia
Modelo Potenciométrico
O modelo potenciométrico é utilizado para calcular gradientes e vetores de fluxo a partir de uma superfície interpolada, como níveis de água subterrânea.
Conceitos-chave
- Gradiente: Taxa de variação da superfície em cada direção
- Vetores de fluxo: Direção e magnitude do fluxo, perpendicular às linhas equipotenciais
- Lei de Darcy: O fluxo ocorre do potencial maior para o menor
Características
- Aplicações: Hidrogeologia, análise de fluxo de águas subterrâneas
- Visualização: Vetores de fluxo sobrepostos à superfície potenciométrica